题目

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

示例 1:

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3 
解释: 11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入: coins = [2], amount = 3
输出: -1

说明: 你可以认为每种硬币的数量是无限的。

解答

我的第一次提交超时，以下是超时代码

class Solution {
public:
    map<int,int> mydict;
    int helper(vector<int>& coins, int amount){
        auto pr = mydict.find(amount);
        if( pr!= mydict.end()){
            return pr->second; 
        }
        if(amount == 0) return 0;
        if(amount < 0) return -1;
        int res = INT_MAX;
        for(auto coin : coins){
            int last_res = helper(coins, amount - coin);
            if(last_res == -1) continue;
            res = min(res, last_res + 1);
        }
        if(res == INT_MAX) res = -1; 
        mydict.insert(pair<int,int>(amount, res));
        return res;
    }
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        return helper(coins, amount);
    }
};

我的另一种设想是从最大面值的硬币开始，每次贪心的选取最大面值硬币，然后遍历硬币数组。然而被证实是错误的想法，可以看这个用例：

[186,419,83,408]
6249
输出
-1
预期结果
20

原因在于，没有面值为1的硬币，导致贪心选取后余额无法处理。比如有硬币2和5，总数为6，那么首先选择5，留下1，无法兑换。而使用硬币2兑换是可以的。

最终写出了ac代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        for(int i = 1; i <= amount; i++){
            dp[i] = INT_MAX;
            for(auto coin : coins){
                if(i - coin >= 0 && dp[i - coin] != -1)
                    dp[i] = min(dp[i], dp[i - coin] + 1);
            }
            if(dp[i] == INT_MAX) dp[i] = -1;
        }
        return dp[amount];
    }
};

思考：按道理说记忆化搜索与dp的复杂度相同，为何会超时呢？

题目

给定不同面额的硬币和一个总金额。写出函数来计算可以凑成总金额的硬币组合数。假设每一种面额的硬币有无限个。

示例 1:

输入: amount = 5, coins = [1, 2, 5] 输出: 4 解释: 有四种方式可以凑成总金额: 5=5 5=2+2+1 5=2+1+1+1 5=1+1+1+1+1 示例 2:

输入: amount = 3, coins = [2] 输出: 0 解释: 只用面额2的硬币不能凑成总金额3。示例 3:

输入: amount = 10, coins = [10] 输出: 1

解答

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;

        for(int j = 0; j < coins.size(); j++){
            for(int i = 0; i <= amount; i++){
                if(i >= coins[j])
                    dp[i] = dp[i] + dp[i - coins[j]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};