乘积最大子数组

题目

给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的连续子数组(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。

示例 1:

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2
3
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

1
2
3
输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

解答

首先假设存在某个最大乘积,然后对数组遍历,在经过每个元素的时候,有以下四种情况:

  • 如果该元素为正数:
    • 如果到上一个元素为止的最大乘积也是正数,那么直接乘上就好了,同样的最大乘积也会变得更大
    • 如果到上一个元素为止的最大乘积是负数,那么最大乘积就会变成该元素本身,且连续性被断掉
  • 如果该元素为负数:
    • 如果到上一个元素为止的最大乘积也是负数,那么直接乘上就好了,同样的最大乘积也会变得更大
    • 如果到上一个元素为止的最大乘积是正数,那么最大乘积就会不变,且连续性被断掉

以上四种情况中说到的最大乘积都是临时最大乘积,每遍历新的元素都需要进行比较来确定真正的最大乘积。如果要得到乘以当前元素以后的最大乘积,需要记录最大乘积,也要记录最小乘积,因为最小值可能翻身变最大值。

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class Solution {
public:
int maxProduct(vector<int>& nums) {
if(nums.size() == 1) return nums[0];
int max_val = 1, min_val = 1;
int res = INT_MIN;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
if(nums[i] < 0) swap(max_val, min_val);
max_val = max(max_val * nums[i], nums[i]);
min_val = min(min_val * nums[i], nums[i]);
res = max(res, max_val);
}
return res;
}
};

另外,该题最长子序列的问题颇为相似,或许可以为此类问题考虑一个通用解法。

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